数学
概率论-学习笔记
0. 零散点 Min,Max 后的概率分布 若 \(Z=max_{k=1}^{n}(X_k) \Rightarrow F_Z(z)=P\{\forall k,x_k \leq x\}=\prod_{k=1}^{n}F_{X_k}(x)\) 若 \(Z=min_{k=1}^{n}(X_k) \Rightarrow …
常用随机变量的期望和方差推导
概述 对 0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布，卡方分布根据其概率分布函数，推导期望值和方差。 0-1分布 概率分布 \begin{align}P\{X=1\} & = p \\P\{X=0\} & = (1-p)\end{align} 期望值计算 …
调和级数发散证明之积分判别法
资料 https://zh.wikipedia.org/wiki/调和级数#佯谬 积分判别法 \begin{align}\sum_{i=1}^n\frac{1}{i} > \int_1^{n+1}\frac{1}{x} dx = \ln (n+1)\end{align} 相关文章 常用随机变量的期望和方差推导 中国近代史事件梳理-考研笔记 求极限方法总结 …
常用泰勒展开-考研笔记
\begin{align}\sin x &=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}+o(x^{10}) \\\cos x&=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}+o(x^9) \\e^x &=1+ x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} …
求原函数方法总结
三角函数转多项式 统一为 \(\sin x\) 多项式，要求指数合适 \begin{align}& \sin^{2k+1}x*\cos^n x \mathrm{d}x \\&= -\sin^{2k}x*\cos^n x \mathrm{d}\cos x …
高等数学纲要-考研笔记
第一章 映射与函数 数列\函数 的极限 如果收敛则极限唯一 如果收敛则有界 如果收敛则局部保号 如果收敛则子列收敛 两个重要极限 \begin{align}\lim_{x \to \inf}(1+\frac{1}{x})^x=e\end{align} \begin{align}\lim_{x \to …
空间直线的三种方程转换关系
1. 方程类型 1.1 一般方程 \begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \\\end{cases} 1.2 对称方程（点向式方程） \begin{align}\frac{x-X_p}{X_d} = \frac{y-Y_p}{Y_d} = \frac{z-Z_p}{Z_d}\end{align} …
常用函数导数推导
常用极限计算方式 \begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{\log_{a}(x+1)}{x} & = \lim_{x \to 0} \log_{a}(x+1)^{\frac{1}{x}} \\& = …
邻接矩阵自乘性质
1.n次方意义 当图 G 的邻接矩阵为 \(\textbf{A}\) ，则 \(\textbf{A}^n\) 的元素 \(\textbf{A}^n[i][j]\) 代表由顶点 i 至 顶点 j …
切比雪夫不等式推导
1.不等式内容 设随机变量 \(X\) 具有数学期望 \(E(X)=\mu\) ，方差 \(E((X-\mu)^2)=\sigma \)，则对于任意正数 \(\epsilon\) ，成立 \begin{align}P{|X-\mu|>\epsilon}\leq \frac{\sigma^2}{\epsilon^2}\end{align} 2.证明 考虑任意 …