交换悖论解析

1. 介绍 交换悖论(Exchange Paradox)或称双信悖论,由 Christensen and Utts 提出。 描述了一个情景:你面前有两个信封,你唯一知道的信息是里面一封装的钱是另一封的两倍。这时你拿起了一个信封,拆开看见其中有 x 元。而另一个人拿起了另一个信封。这时他问你:是否愿意交换信封? 悖论描述:当然应该换,原因在于对方的信封内有 50% 概率是 …

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集合对偶律证明

集合对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} \\\overline{\cap_{i=1}^{n} A_i} &=\cup_{i=1}^{n}\overline{A_i}\end{align} 证明 对于 n 个集合的对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} …

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常用泰勒展开

\begin{align}\sin x &=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}+o(x^{10}) \\\cos x&=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}+o(x^9) \\e^x &=1+ x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} …

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求图的关键路径

1. 工程和时间说明 一个工程可以由多个活动和里程碑构成。活动可能对里程碑存在依赖性。在活动可并行的情况下,可以通过每个活动所需要的时间和依赖关系,计算出完成整个项目所需要的时间。 如以节点为里程碑,箭头为活动,一个项目的数据如下: 可以从一个入度为0的节点开始宽度优先顺序计算时间,也可以通过拓扑排序顺序进行计算,得到 比较容易得到每个里程碑的最早完成时间。 2. 关键路径说明 仅知道每个事件的可以的完成时间往往并不足够。工程中还想知道更多的关键信息,如: 哪些活动可以随意延期而不影响项目总进度? 哪些活动必须重点关注,一旦延期会拖延整个项目进度? 如果想提前整个项目的完成时间,可以最小地压缩哪几个活动? 这种问题在工程或者项目管理中非常常见,也因此引入了关键路径这个概念: 关键路径上的活动影响着整个项目的进度 …

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