高等数学解题思路总结-考研笔记

问题总结 求极限 如果是 \(\frac{\infty}{\infty}\) 先尝试同除以最高阶的无穷大变量,尝试消掉非最高阶部分。 如果是指数函数取 \(\ln\) 变积形式 洛比达(非万能,特别当存在类似 sinx 这种因子时,求导并不能简化。求导主要简化 x。的多项式) 泰勒展开(包含等价无穷小,可解析的都可以用,当然能用其他方式化简还是先化简,适合看起来比较复杂的函数) 导数定义式(通常针对含不定函数的极限) …

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交换悖论解析

1. 介绍 交换悖论(Exchange Paradox)或称双信悖论,由 Christensen and Utts 提出。 描述了一个情景:你面前有两个信封,你唯一知道的信息是里面一封装的钱是另一封的两倍。这时你拿起了一个信封,拆开看见其中有 x 元。而另一个人拿起了另一个信封。这时他问你:是否愿意交换信封? 悖论描述:当然应该换,原因在于对方的信封内有 50% 概率是 …

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集合对偶律证明

集合对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} \\\overline{\cap_{i=1}^{n} A_i} &=\cup_{i=1}^{n}\overline{A_i}\end{align} 证明 对于 n 个集合的对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} …

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卡特兰数证明

卡特兰数 Catalan Numbers 卡特兰数有很多种应用情景。 计算机中最常见的是 n 个数有序入栈的出栈顺序数量。 2. 或描述为从原点出发,每次要不斜 45 度向上走一格,或斜 45 度向下走一格,且要求不跨过 x …

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泊松分布推导

当我们知道任意 \(T\) 时间内,某事件发生的期望次数是 \(\lambda\) 。 且知道事件每次发生都是独立的,没有相关影响,我们应该如何计算 \(T\) 时间内事件发生次数的概率分布呢? 我们可以考虑将这段 \(T\) 时间进行均匀划分,比如划分为 \(n\) 段。 那么显然,每段发生事件的期望次数为: …

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