GAME101笔记汇总
1.Overview of Computer Graphics
对课程内容进行大致介绍。同时对图形学进行介绍。
大牛的成就
介绍一下图形学是什么，以及为什么学图形学
之后介绍了课程包含的四大内容：
光栅化
几何
光线追踪
动画和仿真
2.Review of Linear Algebra
这节课主要回顾了一下线性代数相关的基础知识，包括向量、向量运算、矩阵、矩阵运算等等。基本在本科覆盖范围内，因此叫 Review
3.Transformation
3.1 Basic of Transformation
首先用几个例子（摄像机在空间中的运动、机器人运动、视角变换）介绍一下为什么要用 Transformation
之后介绍几种二维上的基本变换
缩放变换
镜像变换
切变
旋转
平移变换，但通常在齐次坐标下进行。
合在一起成为仿射变换
逆变换即逆矩阵
基本变换组合为符合变换
再升级看三维下的坐标变换
3D 的缩放、镜像、切变基本和 2D 可直接类比。但是旋转会有一些麻烦。这是一种解决方案，将任意旋转分解为绕坐标轴旋转。
并且这里需要注意坐标系，课程中使用的是右手坐标系，部分API和软件会使用左手坐标系
绕任意轴旋转的方程
接下来考虑视图或摄像机的变换
3.2 Camera Transformation
三维摄像机有 7 个维度
- 位置：3维
- 朝向：3维
- 画面旋转：1维
通常用三个向量进行对应
- 位置向量
- 朝向向量
- 上方向量（由于一定和朝向正交，所以会冗余2维）
正向考虑 摄像机变换 的矩阵是比较麻烦的一件事情
但反向考虑则比较容易，所以可以通过反向考虑，配合矩阵求逆得到结果。
4.Transformation
4.1 Projection Transformation
投影变换本身是一个降维变换，图形学中主要针对于将三维投影至二维
3D 至 2D 的投影主要有两种：平行投影和透视投影
平行投影的操作比较简单，直接丢掉坐标中的 Z 分量即可。
但通常需要 canonical ，即首先将视图空间中心平移至 原点，再缩放为标准正方体。
整理一下可知这一系列操作对应的矩阵。
透视投影本质上是将空间投影至一个点，但在过程中用一个平面（如胶片）截下。
而对于透视变换，可以考虑将其先变换为平行，再用平行投影。
这个矩阵并不直观，但是可以通过设立条件对矩阵进行推导
- 胶片所在平面不发生变化
- 而远处的平面大小缩放至和胶片一样大，且中心对齐，但 Z 值不变
以此即可确定变换矩阵