求递推数列极值的方法

1. 说明 递推数列极值问题在高数,或者考研数学中不时出现。通常是个难点。且主要难在其灵活性,每道题的解法看起来虽有相似之处,但有很多关键的微妙差别。 这种灵活性使看答案的时候往往惊呼妙哉,但自己面对一道全新题时却由于不能直接套经验,而不知如何下手。 我也经常卡在这种题目上。 不过思考之后,还是发现一些套路式的方式可以解决至少一半左右这样的问题。 2. 启发 先对递推数列有个形象化感觉。 递推数列,通常可以将条件化作,已知 \(x_0\),且已知递推式 \(x_{n+1}=f(x_n)\)。 容易猜到,如果存在 \(\lim_{n …

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中国近代史事件梳理-考研笔记

1.事件脉络 事件 时间 笔记 鸦片战争 1840-1842 《南京条约》:逐步沦为两半社会,主要矛盾变化丧失领土、领海、关税、司法主权 第二次鸦片战争 1856-1860 《北京条约》《天津条约》《爱珲条约》 太平天国 1851-1864 《天朝田亩制度》《资政新篇》反封不反帝群众路线 洋务运动 …

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高等数学解题思路总结-考研笔记

问题总结 求极限 如果是 \(\frac{\infty}{\infty}\) 先尝试同除以最高阶的无穷大变量,尝试消掉非最高阶部分。 如果是指数函数取 \(\ln\) 变积形式 洛比达(非万能,特别当存在类似 sinx 这种因子时,求导并不能简化。求导主要简化 x。的多项式) 泰勒展开(包含等价无穷小,可解析的都可以用,当然能用其他方式化简还是先化简,适合看起来比较复杂的函数) 导数定义式(通常针对含不定函数的极限) …

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交换悖论解析

1. 介绍 交换悖论(Exchange Paradox)或称双信悖论,由 Christensen and Utts 提出。 描述了一个情景:你面前有两个信封,你唯一知道的信息是里面一封装的钱是另一封的两倍。这时你拿起了一个信封,拆开看见其中有 x 元。而另一个人拿起了另一个信封。这时他问你:是否愿意交换信封? 2. 悖论所在 当然应该换,原因在于对方的信封内有 …

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集合对偶律证明

集合对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} \\\overline{\cap_{i=1}^{n} A_i} &=\cup_{i=1}^{n}\overline{A_i}\end{align} 证明 对于 n 个集合的对偶律 \begin{align}\overline{\cup_{i=1}^{n} A_i} &=\cap_{i=1}^{n}\overline{A_i} …

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