学习笔记

问题总结 求极限 如果是 \(\frac{\infty}{\infty}\) 先尝试同除以最高阶的无穷大变量，尝试消掉非最高阶部分。 如果是指数函数取 \(\ln\) 变积形式 洛比达（非万能，特别当存在类似 sinx 这种因子时，求导并不能简化。求导主要简化 x。的多项式） 泰勒展开（包含等价无穷小，可解析的都可以用，当然能用其他方式化简还是先化简，适合看起来比较复杂的函数） 导数定义式（通常针对含不定函数的极限） …

全文高等数学解题思路总结-考研笔记

1. 零点问题与微分方程法 这类问题通常题目会给出一些条件，并要求证明某区间存在 \(\xi\) 使某个等式成立。 1.1 例题 设 \(f(x)\) 在 \([0,1]\) 上连续，在 \((0,1)\) 内可导，有 …

全文微分方程法解零点问题

\begin{align}\sin x &=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}+o(x^{10}) \\\cos x&=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}+o(x^9) \\e^x &=1+ x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} …

全文常用泰勒展开-考研笔记

常用等价无穷小代换 本质为只留最高阶的泰勒展开。 当 \(t\to0\) \begin{align}\tan t &\sim t \\\sin t & \sim t \\1-\cos …

全文求极限方法总结

三角函数转多项式 统一为 \(\sin x\) 多项式，要求指数合适 \begin{align}& \sin^{2k+1}x*\cos^n x \mathrm{d}x \\&= -\sin^{2k}x*\cos^n x \mathrm{d}\cos x …

全文求原函数方法总结

第一章 映射与函数 数列\函数 的极限 如果收敛则极限唯一 如果收敛则有界 如果收敛则局部保号 如果收敛则子列收敛 两个重要极限 \begin{align}\lim_{x \to \inf}(1+\frac{1}{x})^x=e\end{align} \begin{align}\lim_{x \to …

全文高等数学纲要-考研笔记

1. 方程类型 1.1 一般方程 \begin{cases}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \\\end{cases} 1.2 对称方程（点向式方程） \begin{align}\frac{x-X_p}{X_d} = \frac{y-Y_p}{Y_d} = \frac{z-Z_p}{Z_d}\end{align} …

全文空间直线的三种方程转换关系

预备极限计算方式 \begin{align} \lim_{x \to 0} \frac{\log_{a}(x+1)}{x} & = \lim_{x \to 0} \log_{a}(x+1)^{\frac{1}{x}} \\& = …

全文常用函数导数