空间直线的三种方程转换关系

1. 方程类型

1.1 一般方程

\begin{cases}
A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0 \\
A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \\
\end{cases}

1.2 对称方程(点向式方程)

\begin{align}
\frac{x-X_p}{X_d} = \frac{y-Y_p}{Y_d} = \frac{z-Z_p}{Z_d}
\end{align}

1.3 参数方程

\begin{cases}
x=tX_p+X_d \\
y=tY_y+Y_d \\
z=tZ_p+Z_d
\end{cases}

2. 转换方式

从\至一般方程对称方程参数方程
一般方程求两平面发向量叉积作为方向d
求两平面的一个交点作为起点p
求两平面发向量叉积作为方向d
求两平面的一个交点作为起点p
对称方程找两个垂直于d的非平行向量作为两平面的法向量
根据p求出偏移量 \(D\)
直接变形
参数方程找两个垂直于d的非平行向量作为两平面的法向量
根据p求出偏移量 \(D\)
直接变形

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