公共知识与共有知识

1.经典问题 陶哲轩教授在多年前贴出过一道经典的蓝眼睛棕眼睛问题,后被广为流传为“红眼睛蓝眼睛问题”。 1.1 问题描述 一个岛上有100个人,其中5个人是红眼睛,95个人是蓝眼睛。每个人都无限聪明,且都遵守一系列规矩:不允许交流眼睛颜色,一旦知道自己眼睛颜色是红色则当晚必须自杀。同时岛上没有任何其他方式可以获悉自己眼睛的颜色,如反射等等。 有一天岛上来了一个游客,在离开的前一天,岛上所有人一起办了一场聚会。聚会期间游客不小心说了一句“没想到能在这里遇见红色眼镜的人”,说完后所有人都安静了下来。游客也很慌张,第二天匆匆离开。 离开后游客心想“岛上有红眼睛的人”这件事他们每个人早就知道,不应该有任何影响才对,于是放下了心。 没想到仅过了5天,岛上的5个红眼睛都自杀了。为什么? 1.2 传统分析 假设岛上只有一个红眼睛的人,因目光所及无红眼睛的其他人,显然会自知红眼且在第一晚自杀。 假设岛上有两个红眼睛的人,任意一人能且仅能看见一个红眼睛的人。如果假设自己不是红眼睛,则根据刚才的分析,应知对方会在第一夜自杀,如果没有,则知自己是红眼睛,且在第二晚自杀。 假设岛上有三个红眼睛的人,用类似上方所述逻辑,如果第二晚没有发现人自杀,则会在第三晚自杀。 … …

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