1. 准备
1.1 学习路径
先问 ChatGPT 了解学习路径。
系统学习量子电动力学（Quantum Electrodynamics, QED）是一个挑战，因为这需要深厚的物理学和数学基础。量子电动力学是研究电荷粒子与电磁场相互作用的量子场论的一个分支，它要求你对量子力学、经典电动力学以及更高级的数学工具有着扎实的理解。下面是一个逐步学习的建议计划：
- 数学基础加强：确保你的数学知识包括但不限于高等数学、线性代数、复变函数和偏微分方程。量子电动力学涉及大量的数学运算和理论推导，因此这一步是至关重要的。
- 基础物理学知识：回顾或学习经典力学、电磁学和热力学等基础物理知识。尽管这些内容在量子电动力学中以不同的形式出现，但它们提供了理解物质和能量相互作用的基础。
- 深入量子力学：量子电动力学是建立在量子力学之上的，因此对量子力学的深入理解是必须的。你需要学习量子力学的基本概念、原理以及数学描述。推荐从《量子力学概论》之类的书籍开始。
- 学习经典电动力学：在深入量子电动力学之前，对经典电动力学的全面理解是必要的。经典电动力学描述了电荷、电场和磁场之间的相互作用，是学习量子电动力学的基石。推荐阅读杰克逊的《经典电动力学》等经典教材。
- 专门的量子电动力学学习：在具备了以上基础后，你可以开始学习量子电动力学的专业知识了。建议的教材有费曼的《量子电动力学》、格里纳和施瓦茨的《量子场论导论》等。这些书籍将帮助你理解量子电动力学的基本理论和实践应用。
1.2 资料
复分析教材（Complex Variables and Applications）：
https://qcpages.qc.cuny.edu/~madrian/ChurchillBrown.pdf
量子力学数学方法（Mathematical Methods for Physicists）：
https://www.astrosen.unam.mx/~aceves/Metodos/ebooks/riley_hobson_bence.pdf
量子力学简介（Introduction to Quantum Mechanics）：
2. 零散思考
2.1 数学之于物理的意义
如为什么需要用复数来描述量子波，多维实数不也应该能做到吗
数学是描述和计算工具也可以作为语言，复数、傅里叶变换、希尔伯特空间等等工具可以让我们有更多的“工具”和“语言”可以选择。工具越多越容易找到趁手的。
多维实数在理论上也可以替代复数，毕竟复数也就是二维实数(x,y)加一些特殊运算规则。但复数提供了一种表达和操作量子态相位和干涉的简洁方法。例如，复数乘法可以自然地表示相位的叠加，这在用实数表达时不那么直观。